Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума

Выпуск 36.

В 1962 г.геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник.Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки.Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает.Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдеш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики ее не опровергли.Оказалось, существуе т такое множество из [cn/2]точек, где с=2/корень из 3.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдеша-Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике.Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой:школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.