Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.

Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке).

Предисловие

1 Дифференциальные уравнения и их решения

§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении

§ 2. Простейшие методы отыскания решений

§ 3. Методы понижения порядка уравнений

2 Существование и общие свойства решений

§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись

§ 5. Существование и единственность решения

§ 6. Продолжение решений

§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной

3 Линейные дифференциальные уравнения и системы

§ 9. Свойства линейных систем

§ 10. Линейные уравнения любого порядка

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

§ 12. Линейные уравнения второго порядка

§ 13. Краевые задачи

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами

§ 15. Показательная функция матрицы

§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами

4 Автономные системы и устойчивость

§ 17. Автономные системы

§ 18. Понятие устойчивости

§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова

§ 20. Устойчивость по первому приближению

§ 21. Особые точки

§ 22. Предельные циклы

5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения

§ 23. Дифференцируемость решения по параметру

§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений

§ 25. Первые интегралы

§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка

Литература

Предметны й указатель