Геометрические построения на плоскости

В настоящем втором издании исправлены замеченные нами опечатки и погрешности. Внесены также некоторые дополнения в соответствии в новой программой для педагогических институтов.

Настоящая книга составлена на основе опыта чтения авторами обязательных и факультативных курсов элементарной геометрии в педагогических институтах и предназначена служить учебным пособием для студентов физико-математических факультетов при изучении ими специального курса элементарной математики. Этим определяется объём данной работы и характер изложения.

Глава I посвящена вопросам обоснования конструктивной геометрии. Здесь выясняется содержание основных понятий, даётся аксиоматика этого раздела геометрии, излагается методика решения геометрической задачи на построение.

Главы II – VI посвящены изложению основных методов геометрических построений. Эти методы опираются на изучение геометрических мест точек, простейших геометрических преобразований и на применение алгебры. Несколько полнее, чем это обычно делается, рассмотрен в главе VI вопрос о возможности построения алгебраического выражения.

В главе VII рассматриваются некоторые задачи, не разрешимые циркулем и линейкой, приводятся различные способы решения классических задач средствами, отличными от циркуля и линейки, а также некоторые способы приближённого решения этих задач.

В главе VIII рассматривается вопрос о геометрических построениях при различных ограничениях. Приводятся доказательства теорем Мора- Маскерони и Штейнера. Заключительные параграфы этой главы посвящены геометрическим построениям с различными инструментами (двусторонняя линейка, угол, циркуль и Линейка ограниченных размеров), а также построениям с недоступными точками.

В конце каждой главы приводятся вопросы для повторения и задачи для практических занятий.